Teams導入にあたって、表示名の変更に2点の困難？があったのでメモします。
1つ目はそもそも表示名を変更できない（状態がある）ということです。具体的にはOffice365版でシステム設定で表示名をユーザーが変更できない設定になっているときです。それ自体はポリシーなのでよい（表示名も適切な物が固定されていると思います）のですが、ゲストが問題です。
ここまでの幾つかの試行から、ゲストは最初のアクセス時に表示名を入力することになります。そして、それ以降、これを変更できなくなります。表示名がそれほど重要だと思わずに入力してしまうと（私のように）、後の祭りです。アプリのデータを消せば、とも思いましたが、これはクラウド側のデータなのでそれでは回避できませんでした。当然と言えばそうですが、この問題は無償版ではありません。
もう一つは表示名を変更しても本人以外には反映されないように見える、ことです。Webブラウザー版でブラウザーを閉じても、アプリ版でアプリを終了しても反映されません（反映されることも？）。
私の試行では組織を切り替えると反映されます。アプリのデータを削除しても反映されます。どうやらキャッシュの振る舞いのようなので、おそらくはそれなりに時間が経過すれば反映されるものと思いますが、1，2日では反映されません。ブラウザーのキャッシュをクリアすれば、反映されるのかもしれませんが、試行していません（これを書きながら気づきました）。
2021/02/18追記
ゲストアカウントの表示名はActive Directoryの管理者（Teamsということではないと理解していますが、いずれにしても多くの場合には同一部署・担当者のことが多いのではないでしょうか）が強制的に変更可能です。Teamsでゲスト登録をした後、管理者権限で変更すればよいことになります。管理者の手間となるので配慮が必要ですが、相談してみるのも一つの手立てです。
一方で表示名の変更を利用者が自分でできない点については、それまでTeamsを使っていなかったデバイスで新規にログインするときに変更できるような気がしてきましたが、検証はまだできていません。
2021/04/30追記
再現性がまだないのですが、表示名が変更された後に、検索からユーザー名を指定して検索し、チャットを送ったところ、3件の試行のうち2件で表示名が更新されました。キャッシュの問題も同時に発生しているようで、2件のうち1件は数分間のタイムラグがありました。
同じ現象になっています。その後反映されましたでしょうか。
どの部分が同じ現象なのか明示されていないので、推測として「組織を切り替えると反映」の部分ではないかと理解して回答します。
組織を切り替えたり、キャッシュをクリアすることで表示名の変更が反映されることがありました。
一方で最近はActiveDirectoryで表示名を変更してもらった後、これらの操作なしでも反映されることから考えると、組織を切り替えたりキャッシュをクリアすることが有効なのは、むしろ例外的な挙動と推定しています。
表示名をユーザーが（初回ログイン時に）指定した場合には、そもそもその通りに指定できていない、ということのほうがありえそうです。